בגרות חורף 2026 · שאלה 6 – מלצרים בשני אולמות: ביטויים קוויים ומשוואה3 יחידות 371 · שיעור 28
📄 נוסח השאלה
בעיר מסוימת יש שני אולמות אירועים, אולם א' ואולם ב'. אופן חישוב התשלום למלצר שעובד באירוע שונה בין שני האולמות.
באולם א' משלמים שכר בסיס של 70 שקלים ונוסף על כך 60 שקלים בעבור כל שולחן שהמלצר אחראי לו.
באולם ב' משלמים שכר בסיס של 130 שקלים ונוסף על כך 45 שקלים בעבור כל שולחן שהמלצר אחראי לו.
📄 נוסח השאלה · המשך
לפניכם שני גרפים I–II, המתארים את אופן חישוב התשלום לאירוע בכל אחד מן האולמות.
א. קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את אופן חישוב התשלום באולם א'.
ב. לפניכם שני היגדים (1)–(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.
(1) מלצר שיהיה אחראי ל־4 שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.
📄 נוסח השאלה · המשך
(2) מלצר שיהיה אחראי ל־5 שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.
תומר הוא מלצר שעובד באולם א'. הוא אחראי ל־6 שולחנות בכל אירוע שבו הוא עובד.
ג. מצאו את התשלום שתומר מקבל בכל אירוע.
נדב הוא מלצר שעובד באולם ב'. הוא מקבל תשלום של 490 שקלים בכל אירוע שבו הוא עובד.
ד. מצאו לכמה שולחנות נדב אחראי בכל אירוע.
📄 נוסח השאלה · המשך
בחודש מסוים מספר האירועים שנדב עבד בהם היה גדול ב־5 ממספר האירועים שבהם עבד תומר. התשלום סך הכול שקיבלו נדב ותומר יחד באותו החודש היה 12,570 שקלים.
ה. מצאו את מספר האירועים שבהם עבד תומר בחודש זה.
סעיף א – איזה גרף שייך לאולם א'
התשלום = שכר בסיס + תשלום לשולחן כפול מספר השולחנות:
📐 פונקציה קווית
y = mx + b
אולם א' – נציב m = 60 , b = 70:
y = 70 + 60x
אולם ב' – נציב m = 45 , b = 130:
y = 130 + 45x
📐 פונקציה קווית
y = mx + b
m – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)
b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)
m – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)
b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)
סעיף א – איזה גרף שייך לאולם א' · המשך
y = 130 + 45x
כש־x = 0 התשלום הוא שכר הבסיס: באולם א' 70, באולם ב' 130. לכן הגרף של אולם א' מתחיל נמוך יותר על ציר התשלום.
וגם: באולם א' מוסיפים 60 על כל שולחן – יותר מ־45, ולכן הגרף שלו תלול יותר. זה גרף II.
✅ פתרון סופי: גרף II
סעיף ב – ההיגדים
(1) 4 שולחנות:
y = 70 + 60x
אולם א' – נציב x = 4:
70 + 60 · 4 = 70 + 240 = 310
y = 130 + 45x
אולם ב' – נציב x = 4:
סעיף ב – ההיגדים · המשך
אולם ב' – נציב x = 4:
130 + 45 · 4 = 130 + 180 = 310
התשלום שווה – המלצר לא ירוויח יותר באולם א'. ההיגד לא נכון.
(2) 5 שולחנות:
y = 70 + 60x
אולם א' – נציב x = 5:
סעיף ב – ההיגדים · המשך
אולם א' – נציב x = 5:
70 + 60 · 5 = 70 + 300 = 370
y = 130 + 45x
אולם ב' – נציב x = 5:
130 + 45 · 5 = 130 + 225 = 355
370 > 355
סעיף ב – ההיגדים · המשך
370 > 355
באולם א' ירוויח יותר – ההיגד נכון.
✅ פתרון סופי: (1) לא נכון (310 = 310) ; (2) נכון (370 > 355)
סעיף ג – התשלום של תומר
y = 70 + 60x
נציב x = 6:
70 + 60 · 6 = 70 + 360 = 430
✅ פתרון סופי: 430 שקלים
סעיף ד – לכמה שולחנות נדב אחראי
y = 130 + 45x
נציב y = 490:
130 + 45x = 490
45x = 490 − 130
45x = 360
x = 36045 = 8
סעיף ד – לכמה שולחנות נדב אחראי · המשך
x = 36045 = 8
✅ פתרון סופי: 8 שולחנות
סעיף ה – מספר האירועים של תומר
נסמן ב־n את מספר האירועים של תומר. אז לנדב היו n + 5 אירועים.
תומר מקבל 430 לאירוע, ונדב 490 לאירוע:
430n + 490(n + 5) = 12,570
נפתח סוגריים:
430n + 490n + 2,450 = 12,570
920n + 2,450 = 12,570
סעיף ה – מספר האירועים של תומר · המשך
920n + 2,450 = 12,570
920n = 12,570 − 2,450
920n = 10,120
n = 10,120920 = 11
בדיקה: 430 · 11 = 4,730 , 490 · 16 = 7,840 , 4,730 + 7,840 = 12,570 ✓
✅ פתרון סופי: 11 אירועים
📌 סיכום התשובות
סעיף א
גרף II
ב (1)
לא נכון
ב (2)
נכון
סעיף ג
430 שקלים
סעיף ד
8 שולחנות
סעיף ה
11 אירועים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא